محاسبه جذر

ابزار انلاین محاسبه جذر و مجذور نویدک همان طور که از نامش پیداشت برای محاسبه جداگانه جذر و مجذور اعداد است، اولین سوالی که پیش می­آید این است که اساسا جذر و مجذور چه نسبت و تفاوتی با یکدیگر دارند. برای پاسخ به این سوال با نویدک همراه باشید.

جذر چیست؟

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد. با اینکه جذر میتواند بر اساس هر پایه­ای باشد اما برای ریشه های سوم و بالاتر از عبارت « ریشه­ی N ام » استفاده میشود؛ در نتیجه وقتی میگوییم جذر منظور ما انحصارا « ریشه­ی دوم مثبت » است. ابزار محاسبه­ی جذر رادیکال است در حقیقت وقتی عددی را زیر رادیکال میبریم، جواب رادیکال جذر عدد میشود.

به زبان ساده تر جذر عددی است که اگر به توان دو برسد عدد اولیه­ی مورد نظر حاصل میگردد.

هر عدد حقیقی دارای ریشه­ی دوم است، اما بعضی از ریشه های دوم به راحتی قابل محاسبه نیستند چرا که اعدادی با اعشار بسیار بالا هستند. در مقابل برخی دیگر از ریشه های دوم به آسانی قابل محاسبه اند مانند ریشه­ی دوم یا جذر عدد 4 که میشود 2 و یا جذر عدد 9 که میشود 3.

نکته­ی جالب در مورد جذر این است که تمام اعداد حقیقی مثبت دارای دو جذر هستند، که با یکدیگر قرینه­اند یعنی یکی مثبت و دیگر همان عدد با علامت منفی است. همچنین اعداد منفی جذر ندارند چرا که هیچ عدد وجود ندارد که اگر به توان دو برسد منفی شود.

به عنوان نکته­ی آخر باید بدانید که جذر اعداد صفر و یک، خود آن اعداد میشوند.

البته که بعضی از ریاضی دانان معتقدند عدد صفر زیر رادیکال نمیرود و اساسا جذر صفر بی معنا است و جواب ندارد، در مقابل عده­ای دیگر از ریاضی دانان بر این باورند که رادیکل صفر جواب دارد و پاسخ آن صفر است.

مجذور چیست؟

مجذور یا مربع کامل به توان دوم هر عدد میگویند. مجذور، مفهومی در مقابل جذر است. هر عدد حقیقی را فارغ از علامت آن میتوان به توان دو رساند. در مفاهیم ریاضیاتی ، مربع کامل به عدد صحیحی میگویند که به شکل مجذور یک عدد صحیح نوشته شده باشد، و در حقیقت بتوان آن را به شکل ضرب یک عدد صحیح مثبت در همان عدد نوشت. به طور مثال عدد 64 یک مربع کامل یا مجذور است چرا که قابل نوشتن به شکل  8x8  است. مربع کامل الزاما و همیشه مثبت است، حتی برای اعداد منفی، چرا وقتی اعداد منفی در منفی ضرب شوند باز هم حاصل مثبت میشود، پس هیچ مربع کاملی منفی نخواهد شد.

تفاوت جذر و مجذور

مجذور نقطه­ی مقابل جذر است، با این تفاوت که تمام اعداد حقیقی چه مثبت و چه منفی مجذور دارند اما همانطور که گفته شد فقط اعداد حقیقی مثبت دارای جذر هستند و قرار دادن اعداد منفی زیر رادیکال مفهومی ندارد.

کاربرد های جذر و مجذور

از جذر استفاده های بسیار زیادی میکنیم، از جمله حل معادلات درجه دوم از روش دلتا که بدون استفاده از جذر حل آن غیر ممکن میشود. تقریبا تمام اعمال ریاضیاتی با جذر گرفتن سر و کار دارند. از تابع نویسی تا پیدا کردن مقسوم علیه های یک عدد و همچنین یافتن مکان های هندسی معادلات و ... همه و همه نیازمند محاسبه جذر هستند. همچنین در یکی از روش های حل معادله درجه دوم به نام روش حل مربع کامل، از مجذور به طور مستقیم استفاده میکنیم و عدد را طوری قرار میدهیم که الزاما مربع کامل شود.

روش های محاسبه­ی جذر

تمام اعداد جذر صحیح ندارند و نمیشود به راحتی جذر آنها را حساب کرد. برای محاسبه جذر اعشاری باید از روش هایی مانند جذر تقریبی، روش حل هندسی، روش حل بر اساس الگوریتم تکراری و یا روش نیوتن رافسون استفاده کنید که هر یک از این روش ها بسیار سخت و زمان بر هستند. به طور خلاصه در اینجا روش محاسبه­ی ریشه­ دوم یک عدد بر اساس الگوریتم الگوی تکراری را توضیح میدهیم تا با روش کار آشنا شوید. با نویدک همراه باشید.

روش محاسبه­ی جذر عدد طبق الگوریتم تکراری

برای محاسبه جذر یک عدد می‌توانیم از الگوریتم زیر کمک بگیریم . این الگوریتم بر اساس ریشه ‌یابی معادله با استفاده از شیوه­ی عددی نیوتن رافسون کار میکند.

برای اولین مرحله یک حدس اولیه نزدیک به مقدار حدودی جذر عدد مورد نظر میزنیم. سپس عدد را بر ریشه­ی حدودی که انتخاب کرده­ایم تقسیم میکنیم. در مرحله بعدی مقدار بدست آمده را با عدد حاصل از مرحله­ی قبلی جمع میکنم و سپس آن را تقسیم بر دو میکنیم. این کار را تا جایی ادامه میدهیم که بعد از هر مرحله تقریبا به مقدار ثابتی برسیم و در اینجا به طور نسبتا دقیقی ریشه­ی دوم عدد مورد نظر را محاسبه کرده­ایم. این روش بر اساس دقت حدس اولیه ممکن است تا بیش از ده بار تکرار پیش برود که واقعا باعث اتلاف وقت و خستگی ذهن میشود.

چرا ابزار آنلاین محاسبه جذر و مجذور نویدک بهترین گزینه برای استفاده است؟

جذر و مجذور گرفتن همواره از اعمال سخت و البته پر کاربرد ریاضیات به شمار میرفته­اند. اما همانطور که مشاهده کردید محاسبه مجذور یک عدد پیچیده­ست و محاسبه­ی جذر از آن نیز پیچیده تر است، بر همین اساس ما در نویدک بستری را فراهم کرده­ایم که شما بتوانید به راحتی و تنها با وارد کردن عدد مورد نظر خود به صورت لحظه­ای به جذر یا مجذور عدد مورد نظر دست پیدا کنید و به میزان قابل توجهی در وقت و زمان خود صرفه جویی کنید.

روش کار با ابزار آنلاین محاسبه جذر و مجذور نویدک

برای استفاده از ابزار آنلاین محاسبه جذر و مجذور نویدک ابتدا باید بر اساس اینکه عدد شما جذر است یا مجذور، روی قسمت مورد نظر کلیک کنید و سپس به اسانی عدد را وارد کرده و به صورت لحظه­ای شاهد جذر یا مجذور عدد مورد نظر خود باشید.

پیشنهادات و نظرات ارزشمند خود را نسبت به این ابزار از طریق ثبت دیدگاه برای ما ارسال کنید.